宜宾油浸式变压器的改进与研究

    宜宾油浸式变压器，又称转子宜宾油浸式变压器，起源于18世纪中叶，自19世纪末获得专利至今已有百余年历史。20世纪初，本类仪表在德国取名为罗托计，在美国、日本常称 为变面积宜宾油浸式变压器，但实际上它只是变面积宜宾油浸式变压器的一个类型，只是由于宜宾油浸式变压器在变面积宜宾油浸式变压器中占了绝大多数，习惯上就以变面积宜宾油浸式变压器称之。由于它具有工作 可靠、压力损失小且稳定等诸多特点，广泛应用于、液体流量的测量[1-4]。

    宜宾油浸式变压器基本工作原理如图1所示，在垂直的锥形管中放置一阻力件，也就是。当流体自下而上流过锥管时，由于的阻塞作用，其上下表面产生了压差， 从而对形成一个向上的作用力。当升力大于本身的重力时，就会向上升，同时与锥形管之间的环通面积增大，流速减低，此时对流体阻力作用 减小，当受到的力达到平衡时，就会停留在某一高度。

    在工业生产中，流量的准确测量是十分重要的。其中正确推导宜宾油浸式变压器流量方程对于提高流量测量精度和研究宜宾油浸式变压器工作原理有重要的意义，而现有宜宾油浸式变压器流量方程有不同的推导结果，所以有必要对现有的宜宾油浸式变压器流量方程做进一步的研究。

    1 现有宜宾油浸式变压器流量方程在推导中存在的问题

    最早对宜宾油浸式变压器流量方程进行推导的是SCHOENBORN和COLBURN[5]，他们认为宜宾油浸式变压器可以看作是一个变断面的宜宾油浸式变压器。根据这一类比推理而直接将宜宾油浸式变压器流量与节流差压的关系式用于宜宾油浸式变压器流量方程的推导[6-8]， 即

        （1）

    式中qv--体积流量（m3/s）
        A--最小环隙流通面积（m2）
        α--流量系数，与的形状和雷诺数及粘度有关[9]，是量纲一的系数
        ρ--流体密度（kg/m3）
        Δp--上下表面的压力差（Pa）

    根据在锥管中的受力平衡关系可得

    Δp=Vf（ρf-ρ）g/Af     （2）

    Vf--体积（m3）
    Af--垂直于流向的******断面面积（m2）
    ρf--材料密度（kg/m3）
    g--当地重力加速度（m/s2）

    将式（2）带入式（1），可得

        （3）

    式（3）就是SCHOENBORN和COLBURN 以类比法推导所得宜宾油浸式变压器流量方程。推导中所用类比宜宾油浸式变压器模型是宜宾油浸式变压器[9]，当流体流经管道内部的节流件时，流速将在节流件处形成局部收缩，流速增加，压力降低，于是在节流件前后便产生了压差。流体流量愈大，产生的压差愈大，这样可依据压差来衡量流量的大小。

    此后，WHITWELL，PLUMB和MILLER[7]的研究，根据理想流体伯努利方程推导出节流差压，并与 流体的连续性方程联解。同SCHOENBORN等在推导过程中所列写的受力平衡方程式一样，他们把浮力项单独列写在等式中，同时在求解伯努利方程时忽 略了高度，即势能项的影响，最终推导出与SCHOENBORN等所得相同形式的宜宾油浸式变压器流量方程，该公式就是专业教材和文献中常用的经典宜宾油浸式变压器 流量方程。

    对于经典宜宾油浸式变压器流量方程的推导，李景鹤等[10]认为在类比法中利用宜宾油浸式变压器流量方程类比推导宜宾油浸式变压器流量 方程是不合理的，他认为宜宾油浸式变压器是水平安装的流量装置，推导中忽略了伯努利方程中的势能项，而宜宾油浸式变压器中的流体介质是自下而上流动的，所以对流量 计所列写的伯努利方程，其势能项不能忽略。而对于WHITWELL等理论推导过程，他也认为忽略高度是不能够接受的。

    为了弥补忽略高度而造成的误差，李景鹤修正了推导过程中的伯努利公式

        （4）

    式（4）根据实际流体机械能守恒与转换原理，考虑了高度而引入上下表面的势能项，又考虑了节流阻力损失ξu22/2，从而得到了普遍宜宾油浸式变压器流量方程， 其中u2是锥管中最小环隙处流速，根据宜宾油浸式变压器受力平衡方程式（2），最终得到如下流量方程

        （5）

    式中
        β--转子形状因子
        β=ΔhAf/Vf

    比较经典宜宾油浸式变压器流量方程式（3）与普遍宜宾油浸式变压器流量方程式（5），在不考虑压力损失项ξu22/2的情况小，方程中增加了一个转子形状因子，为什么普遍流量方程和经典流量方程在推导结果上会存在着差别，这是作者准备回答的。

    此外，都具有一定的体积和形状，的形状特征直接影响着宜宾油浸式变压器流量方程的推导，在上述宜宾油浸式变压器流量方程的推导过程中，所采用的模型的******迎流 断面总是位于的顶部，如图2a。由于******断面与的顶端断面为同一平面，所以在推导中都以******迎流断面等同于伯努利方程所选取的上断面，但实际 应用中，的******断面通常位于中上部，如图2b和2c，这说明现有流量方程推导中所用的模型缺乏普遍性，故在宜宾油浸式变压器流量方程推导中要选 用有代表性的形状模型。

    2 对宜宾油浸式变压器流量方程的改进

    针对现有流量方程存在的问题。对宜宾油浸式变压器流量方程进行重新推导，假定流体为等温、无粘、不可压缩流体。宜宾油浸式变压器流场如图3所示。

    按图3列出流体流经断面1与断面2间的伯努利方程

    p1/ρ+u12/2+gh1=p2/ρ+u22/2+gh2     （6）

    式中u1，u2--在断面1和2处的流速（m/s）
        p1，p2--断面1与断面2上的压力（Pa）
        h1，h2--断面1和断面2相对于基准的高度（m）

    根据式（6）可得流体节流压差

        （7）

    式中Δp--上下表面的压力差（Pa）
        Δh--的高度（m）

    根据宜宾油浸式变压器的工作原理，流体自下而上流过最小环隙面积（断面3）时，流体流束收缩，经过整流的该环隙流体速度剖面可以认为是一等值速度平面；同时由于 流体的惯性作用，通过环隙的流束断面面积继续收缩然后再逐渐扩大，故断面2处的速度剖面是非线性的分布。为了表示断面2处平均速度，假设

    u2=kuR     （8）

    式中uR--环隙速度（m/s）
        k--量纲一的系数，是构成流量系数的因子同时根据流体连续性方程，得

         （9）

    式中A1，AR--断面1、3处的环隙面积（m2）

    将式（8）、（9）代入式（7），得
    
        （10）

    对于任意测定流量，平衡于某一相应位置上。此时，上下表面的压力差必然等于重力，于是有

    Δp=ρfVfg/Af     （11）

    式中Δp--上下断面的压差（Pa）
        Vf--体积（m3）
        ρf--密度（kg/m3）
        g--当地重力加速度（m/s2）
        Af--******迎流断面面积（m2）

    将式（11）代入式（10）得到

        （12）
   
    式（12）中等式右端******项是所受的动能，第二项就是高度所引入的势能项，整理可得断面3处环隙速度

        （13）

    已知环隙中流体的平均速度和环通面积，可以得到体积流量

        （14）

    为了解决流体粘性与压强分布的影响，在等式中引入由修正系数c，该系数与的乘积被定义为流量系数口， 即

        （15）

    如果宜宾油浸式变压器锥管入口的最小断面等于******迎流断面Af，则AR=π（D0htanθ+h2tan2θ），其中θ为测量管的锥角。

    3 通过试验确定流量系数与雷诺数的关系曲线

    宜宾油浸式变压器流量方程中的流量系数α决定于形状和雷诺数，其中雷诺数由最小环隙断面AR上的uR、流体粘性和节流环隙的特征尺度来决定，一般情况下，流量方程中流量系数随雷诺数变化的特征曲线αR-ReR通过试验测定。图4是试验标定所用流量标准装置示意图，该标准装置能够分别使用称重法和标准表法对宜宾油浸式变压器进行检定，装置采用水塔稳压（36m），测传 真：0635-5085281量介质为水，检定水平安装或竖直安装的宜宾油浸式变压器，其准确度为0.5%。邮 箱：sdycbyq@163.com

    试验中使用标准表法对各个管径、不同流量的宜宾油浸式变压器进行了标定，并比较了改进的流量方程与经典流量方程的流量系数特征曲线。由于宜宾油浸式变压器结构的多样性，这里只选取口径为50mm，流量范围为0.4~4.0m3/s的宜宾油浸式变压器为例说明，其中形状与锥管结构如图3所示。根据试验标定结果给出了改进的宜宾油浸式变压器流量方程与习用流量方程αR-ReR的曲线对比，如图5。

    从图5可以看到，两种宜宾油浸式变压器流量方程的αR-ReR曲线发展趋势一致， 即流量系数随雷诺数增大而趋近于常值；但在相同雷诺数下，改进的流量方程的流量系数要比习用流量方程的大一些。

    4 对宜宾油浸式变压器流量方程的进一步研究

    结合以上的试验结果，将改进的宜宾油浸式变压器流量方程与经典宜宾油浸式变压器流量方程进行比较，简单地从两个方程的表达式进行分析：它们的表达式只存在着ρAfΔh项与ρVf项的区别，即改进的宜宾油浸式变压器流量方程中由高度所产生的势能差代替了经典宜宾油浸式变压器流量方程中所受到的浮力；可以发现，如果在测量中所用的形状为规则的圆柱体，则两个流量推导方程在形式上是相同的。